Как двоичная запись хранит числа

Где мы на карте

В прошлой части мы научились находить файлы и различать программу и данные. Теперь разберём, как данные могут передать смысл так, чтобы другой человек и другая программа прочитали их одинаково. Сначала назовите собственную догадку, затем проверьте её на числах. После проверки запишите, какую мысль пришлось изменить.

Жизненный образ и точная модель

В десятичной записи место цифры меняет её вес: в 13 единица означает десяток. В двоичной записи мест тоже несколько, но веса справа налево равны 1, 2, 4, 8. Это похоже на набор гирь, каждая следующая вдвое тяжелее.

Разряды 1101₂ имеют веса 8, 4, 2, 1. Складываем веса под единицами: 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀. Четыре разряда хранят целые числа от 0 до 15 включительно. Ведущий ноль не меняет значение: 01101₂ тоже 13, но разрядов записано пять. Важно указывать основание системы счисления, иначе запись 10 неоднозначна.

Граница образа

Гири помогают считать, но число не лежит в компьютере как четыре физических груза. Биты дают последовательность; договорённость об интерпретации определяет, считать ли её целым числом, текстом или частью изображения.

Опорный сигнал

1101₂ → 8 + 4 + 0 + 1 → 13₁₀; 10₂ = 2₁₀

Разобранный пример

Для 9₁₀ возьмите 8 и 1: получите 1001₂. Для 6₁₀ возьмите 4 и 2: получится 0110₂ в четырёх разрядах. Обратной проверкой сложите веса, на которых стоит 1.

Предскажите до наблюдения

Что означает 1010₂? До подсчёта отметьте веса 8, 4, 2, 1 и обведите выбранные. Ответ 8 + 2 = 10₁₀. Запись 10₂, напротив, равна 2₁₀.

Не прокручивайте сразу к ответу: запишите прогноз и причину. Сравните не только итог, но и каждый промежуточный шаг. Если результат совпал случайно, повторите опыт с другими числами.

Воспроизведите без подсказки

Запишите 7₁₀ в четырёх разрядах без подсказки. Затем восстановите 15₁₀. Если ошиблись, сверяйте каждый разряд отдельно, двигаясь от самого тяжёлого к лёгкому.

Закройте разобранный пример листом бумаги. Восстановите цепочку по короткому сигналу, проговорите смысл каждого перехода и лишь затем откройте пример для самопроверки. Если застряли, посмотрите только предыдущий шаг.

Найдите и исправьте ошибку

«1010₂ = 1010₁₀, ведь цифры одинаковые». Найдите перепутанное основание и пересчитайте по весам. Один и тот же знак может обозначать разное число в разных системах.

Перенос в новую ситуацию

На панели показывается 0011₂. Определите значение и объясните, почему четыре разряда могут быть важны для размера поля, хотя два первых нуля не меняют число.

Изменение проекта

В документе формата проекта добавьте пример числового id 13: 00001101₂ в восьми разрядах. Укажите, что текстовый id «13» в JSON — строка, а не эти два двоичных разряда.

Задание

Составьте таблицу всех чисел от 0 до 7 в трёх двоичных разрядах. Проверьте 5 и 6 обратным сложением весов. Объясните, почему 8 в эту таблицу не помещается.

Сдавайте не фразу «понял», а проверяемое доказательство: таблицу, расчёт, файл или точный ответ с объяснением. Используйте вымышленные данные. Попросите другого человека повторить действие по вашему описанию; если ему приходится угадывать, уточните правило.

Возврат через 1, 7 и 30 дней

Завтра восстановите веса 1, 2, 4, 8. Через неделю переведите 11₁₀ в двоичную запись. Через месяц объясните соседу разницу между 10₂ и 10₁₀.

Следующий урок: Как компьютер различает Ә, Я и A