Что означает процент на этикетке раствора?

Опорная карта

Схема модели

Работа только с бумагой, калькулятором и данными. Не нагревайте, не пробуйте и не нюхайте образцы, не смешивайте бытовую химию и не проводите электрические опыты. Прозрачность и обычная фильтрация не доказывают, что вода пригодна для питья.

Ситуация и вопрос

На карточке написано «6%». Этого недостаточно: процент может относиться к массе, объёму или другой величине. Сегодня все проценты означают массовую долю указанного компонента. Это учебные расчёты по данным, а не инструкции для лекарств или бытовой химии.

Новые слова без пропусков

Массовая доля w — отношение массы компонента к массе всей смеси: w=m(вещества)/m(раствора). Это безразмерная величина от 0 до 1. Процентная запись равна w×100%. Для двухкомпонентного раствора без потерь m(раствора)=m(вещества)+m(воды). Массы перед делением выражают в одинаковых единицах.

Предскажите

Сравните 12 г вещества в 188 г воды и 12 г того же вещества в 88 г воды. Обе порции полностью растворены. В какой смеси массовая доля больше? Предскажите направление изменения до вычисления.

Исследуйте или разберите данные

Запишите отдельные колонки: масса вещества, масса воды, масса раствора и w. Для первой смеси масса раствора 200 г, для второй 100 г. При неполном растворении массу жидкого раствора нужно установить отдельно, исключив нерастворённый остаток.

Разобранный пример

В первом случае w=12/200=0,06=6%. Во втором w=12/100=0,12=12%. При одинаковой массе вещества меньшее количество воды даёт большую долю. Доли воды и вещества в двухкомпонентной модели складываются в 1; в процентах сумма равна 100%.

Где легко ошибиться

Ошибка: вычислить 12/188 и назвать результат массовой долей в растворе. Это отношение к массе растворителя. Другая ошибка — считать 6%=6: для умножения массы на долю нужно 0,06. Показывайте перевод процентов в обычную дробь.

Перенос в новый случай

Новый случай: 7,5 г сахара полностью растворены в 142,5 г воды. Найдите массу раствора, w сахара и долю воды. Выразите обе массы в миллиграммах и проверьте, что безразмерная доля не меняется.

Ответ и проверка памяти

Проверка: 150 г раствора; w сахара 0,05=5%, воды 0,95=95%. При переходе обеих масс к одинаковым новым единицам отношение сохраняется. Объясните, что 5% по массе означает 5 г компонента в 100 г раствора, а не в 100 г воды.

Задание

9 г вещества + 171 г воды: массовая доля? Что в знаменателе?

Ответы

Когда вернуться

Закройте страницу и через 10 минут воспроизведите карту, определите термины своими словами и решите новый случай. Через сутки и через неделю повторите без подсказки. Если ошибка осталась, вернитесь к разобранному примеру и запишите, какой шаг был пропущен.

Источники и границы

• OpenStax: mass percentage

Почему вещество перестаёт растворяться?

Как найти массы компонентов по заданной доле?