Как найти массы компонентов по заданной доле?

Опорная карта

Схема модели

Работа только с бумагой, калькулятором и данными. Не нагревайте, не пробуйте и не нюхайте образцы, не смешивайте бытовую химию и не проводите электрические опыты. Прозрачность и обычная фильтрация не доказывают, что вода пригодна для питья.

Ситуация и вопрос

Нужно описать 250 г раствора сахара с массовой долей 8%. Это задача о составе готовой смеси, а не рецепт домашнего опыта. Знаменатель относится к массе всего раствора. Какие две массы должны в сумме дать 250 г?

Новые слова без пропусков

Из w=m(вещества)/m(раствора) следует m(вещества)=w×m(раствора). Для двухкомпонентной системы m(воды)=m(раствора)−m(вещества). Обратная проверка — подстановка полученных масс в определение. Она выявляет неправильный знаменатель и перевод процентов.

Предскажите

Предскажите, может ли масса вещества при доле 8% превышать половину массы раствора. Сравните планы для 100 г и 250 г одного состава. Сохраняется ли доля при увеличении обеих масс в 2,5 раза?

Исследуйте или разберите данные

Запишите целевую массу 250 г и w=0,08. Постройте таблицу «вещество — вода — всего». Компоненты модели чистые, растворение полное, потери отсутствуют. При отсутствии этих условий состав меняется; расчёт не доказывает точность реального приготовления.

Разобранный пример

m(сахара)=0,08×250=20 г; m(воды)=250−20=230 г. Проверки: 20+230=250 г и 20/250=0,08. Если взять 20 г сахара и 250 г воды, получится 270 г смеси с долей около 7,41%, а не 8%.

Где легко ошибиться

Ошибка: путать «250 г раствора» с «250 г растворителя». Для реагента с примесями нельзя использовать всю массу как массу чистого вещества. Здесь чистота задана; задачи на примеси требуют отдельного баланса и не предписывают использовать неизвестные материалы.

Перенос в новый случай

Новый случай: на бумаге составьте 400 г раствора с массовой долей сахара 5%. Найдите обе массы, проверьте сумму и отношение. Затем определите массу раствора, которая при той же доле содержит 8 г сахара. Решение запишите с единицами.

Ответ и проверка памяти

Проверка: 20 г сахара и 380 г воды; 20/400=0,05. При 8 г сахара масса раствора 8/0,05=160 г, воды 152 г. Одинаковая масса сахара может входить в растворы разного состава: указывайте долю и массу всей смеси.

Задание

Найдите массы для 300 г 4%-го раствора сахара. Затем проверьте ответ.

Ответы

Когда вернуться

Закройте страницу и через 10 минут воспроизведите карту, определите термины своими словами и решите новый случай. Через сутки и через неделю повторите без подсказки. Если ошибка осталась, вернитесь к разобранному примеру и запишите, какой шаг был пропущен.

Источники и границы

• OpenStax: mass percentage

Что означает процент на этикетке раствора?

Чем молярная концентрация отличается от массовой доли?