Как маленький поршень поднимает большую нагрузку?

История и предсказание

У двух соединённых заполненных водой шприцев без игл поршни имеют разные площади. Осторожно надавив на маленький поршень, можно получить большую силу на большом. Но движение большого поршня окажется короче. Это не бесплатное создание энергии: жидкость передаёт давление, а объём переместившейся жидкости должен сохраниться. До расчёта предскажите, какой поршень сдвинется дальше.

Перед чтением запишите своё предположение в журнале и объясните его одним предложением. После расчёта вернитесь к предположению: совпадение ответа с ожиданием ещё не подтверждает объяснение. Важно проверить, какие условия были заданы, а какие вы действительно наблюдали.

Слова, которые понадобятся

Закон Паскаля: изменение давления в замкнутой покоящейся жидкости передаётся по жидкости. Для идеальных поршней на одной высоте p = F₁/A₁ = F₂/A₂. Гидравлика использует жидкость для передачи действия. Объём перемещения при несжимаемой жидкости: A₁s₁ = A₂s₂, где s — путь поршня. Реальные уплотнения, трение, пузырьки воздуха и разность высот меняют результат; формулы ниже — идеальная модель.

Проверяем модель на числах

Пусть A₁ = 2 см², A₂ = 10 см², F₁ = 4 Н. Отношение площадей 5; F₂ = 20 Н. Если малый поршень прошёл 5 см, большой пройдёт лишь 1 см: 2 × 5 = 10 × 1 см³. Проверка работы: 4 Н × 0,05 м = 0,2 Дж, а 20 Н × 0,01 м = 0,2 Дж. Реальное устройство отдаст меньше из-за потерь.

Безопасное исследование

Нарисуйте две площадки в клетках: малую из 2 клеток и большую из 10. Стрелками покажите пути 5 и 1 клетка. Если есть готовый набор со шприцами без игл, используйте его только с водой, под надзором взрослого, без высокого давления и сильного нажима. Без набора полностью выполните расчёт для площадей 3 и 6 см² при силе 3 Н: получится 6 Н.

Где легко ошибиться

Ловушка: «сила выросла в пять раз, значит энергия тоже». Нет: путь большего поршня в пять раз меньше. Не пытайтесь поднимать настоящие тяжёлые предметы самодельным устройством.

Опорная карта

Новый случай без подсказки

Закройте разобранный пример. Нарисуйте ситуацию заново, назовите тело и действующие на него силы. Затем измените только одно данное число, пересчитайте результат с единицами и скажите, что осталось неизменным. Если не было измерительного прибора, напишите «расчёт по учебной модели», а не «измерено».

Запись в лабораторный журнал

Сделайте четыре строки: вопрос; предсказание; данные или наблюдение; вывод с оговоркой. Рядом подпишите одну причину, по которой реальный опыт может отличаться от идеального рисунка. Вернитесь к этому листу после следующего урока и исправьте вывод, если новая проверка его изменила.

Следующий урок: Контрольная точка: спроектируйте безопасную плавучую платформу