Контрольная точка: дроби, отношения, проценты и перенос

Что проверяет эта работа

Контрольная точка не спрашивает, узнаете ли вы пример из урока. Она проверяет
пять независимых сторон мастерства:

1. представить ситуацию моделью;
2. выполнить вычисление;
3. объяснить выбор действия;
4. заметить и исправить ошибку;
5. перенести связь в незнакомый контекст.

Первый проход считается освоенным при результате 8 из 10, если решена хотя бы
одна задача на перенос. Через семь дней выполните второй равноценный вариант:
цель — 7 из 10 без повторного чтения уроков перед самой проверкой.

Как работать

Отведите 45–60 минут. Используйте бумагу, но сначала обойдитесь без калькулятора.
После записи ответа калькулятор разрешен для арифметической проверки. Рядом с
каждой задачей укажите уверенность от 0 до 2:

• 0 — не знаю, как начать;
• 1 — способ кажется верным, но не уверен;
• 2 — могу защитить каждый шаг.

Высокая уверенность при ошибке показывает опасную неверную модель. Низкая
уверенность при верном решении показывает, что опоре нужно повторение.

Задачи 1–3: представить величину

1. На складе заполнено 42 места из 56. Запишите заполнение несокращенной дробью,
   сокращенной дробью, десятичным числом и процентом. Объясните знаменатель.
2. Поставьте 5/12, 7/10 и 2/3 на схематическую прямую от 0 до 1. Запишите
   порядок и докажите хотя бы одно сравнение без десятичных дробей.
3. Укажите, какие записи равны 9/15: 3/5, 18/30, 6/10, 12/20, 8/14.
   Для одной неверной записи покажите точное различие.

Задачи 4–6: выполнить и проверить

4. В баке было 11/12 объема. Израсходовали 2/5 полного бака. Какая доля
   осталась? Дайте оценку до точного вычисления.
5. Для одной детали нужно 3/8 листа. Сколько полных деталей можно сделать из
   2 1/4 листа и какая доля листа останется?
6. Книга подорожала на 20%, затем получила скидку 20% от новой цены. Исходная
   цена 15 000 тенге. Найдите итог и объясните, почему изменения не отменились.

Задачи 7–8: сохранить связь

7. Смесь содержит цемент и песок в отношении 2:7. Нужно 54 кг смеси. Сколько
   нужно каждого компонента? Проверьте и массу, и отношение.
8. Пять одинаковых станков выполняют заказ за 18 часов. В идеальной модели
   сколько времени нужно девяти станкам? Назовите постоянную величину и объясните
   тип пропорциональности.

Задачи 9–10: найти ошибку и перенести

9. Ученик написал: 3/4 + 2/5 = 5/9, затем оценил ответ как «чуть больше
   половины». Найдите две отдельные ошибки: вычислительную и ошибку оценки.
   Исправьте решение.
10. Аналитик сообщил: «Доля пользователей выросла с 40% до 50%, значит рост
    составил 10%». Сформулируйте два корректных утверждения: изменение в
    процентных пунктах и относительный рост. Назовите базу второго расчета.

Самопроверка способа

После решения вернитесь к каждому ответу и поставьте пять отметок:

• единица или база названа;
• величины приведены к совместимым единицам;
• действие объяснено;
• точный результат получен;
• результат проверен оценкой, обратным действием или другой моделью.

Если число верно, но два первых пункта пропущены, понимание еще непрочно. Добавьте
объяснение прежде, чем считать задачу закрытой.

Карта возврата

• ошибки в 1–3: вернитесь к смыслу и равенству дробей;
• ошибки в 4–5: к действиям и вопросу о единице счета;
• ошибка в 6 или 10: к процентной базе;
• ошибки в 7–8: к постоянному отношению и типу связи;
• верные вычисления без объяснения: воспроизведите опорные сигналы вслух.

Повторите только нужный узел, затем решите новую задачу того же типа. Переписать
разобранный пример недостаточно: мастерство проявляется на невиданном условии.

Задание

Обязательное. Отправьте решения всех десяти задач одним ответом. Для каждой
укажите способ и уверенность 0, 1 или 2. В задачах 6, 8, 9 и 10 обязательно
нужно словесное объяснение; один итоговый ответ не засчитывается. Завершите
двумя предложениями: какая опора оказалась самой сильной и к какой вы вернетесь.

На своих данных. Измените числа в задачах 6 или 7 и решите новую версию,
сохранив тот же способ проверки.

По желанию. Через семь дней попросите другого человека заменить числа в
каждой задаче и выполните отсроченную проверку без перечитывания.

Что дальше

После этого маршрута карта расходится в три стороны: переменные и уравнения,
координаты и линейные функции, а также данные и вероятность. У них общая опора —
умение видеть число как отношение и сохранять связь при изменении масштаба.

Оглавление курса