Контрольная точка: переменные, уравнения и координаты

Что проверяет эта работа

Предалгебра освоена, когда буква не пугает и не заставляет угадывать правило.
Вы должны уметь назвать величину, сохранить смысл при преобразовании, проверить
решение исходным условием и увидеть ответ на прямой или плоскости.

Первый проход считается освоенным при результате 8 из 10, если решена хотя
бы одна задача 9–10 на ошибку или перенос. Через семь дней выполните второй
вариант с изменёнными числами. Цель — 7 из 10 без перечитывания уроков перед
проверкой.

Как работать

Выделите 50–60 минут. Калькулятор используйте после того, как записаны модель и
собственный результат. У каждой задачи отметьте уверенность:

• 0 — не понимаю, с чего начать;
• 1 — вижу путь, но не могу защитить все шаги;
• 2 — могу объяснить обозначения, действия и проверку.

Верное число без единицы или проверки показывает незавершённую модель. Ошибка
при уверенности 2 требует найти первый неверный переход, а не просто пересчитать.

Задачи 1–2: переменная и выражение

1. Сервис берёт 900 тенге за оформление и 180 тенге за каждый километр доставки.
   Введите переменные для расстояния и цены, укажите единицы и допустимые
   значения. Составьте правило и вычислите цену для 12,5 км.
2. Упростите 4(3x + 2) − 5x − 6. Покажите распределение множителя и сбор
   подобных слагаемых. Проверьте исходный и новый виды при x = −2.

Задачи 3–5: равенство и неизвестное

3. Решите 5x − 8 = 27 и проверьте подстановкой в исходное уравнение.
4. Решите 3(2x − 1) = 4x + 9. После каждого шага укажите действие, выполненное
   с обеими частями.
5. Определите число решений уравнений 2(x + 5) = 2x + 10 и
   2(x + 5) = 2x + 11. Объясните различие без подбора отдельных чисел.

Задачи 6–8: координаты и ограничения

6. Постройте A(−4; 3), B(2; 3) и C(2; −1). Найдите длины горизонтального
   и вертикального отрезков и назовите четверти.
7. Точка (−2; 5) переместилась на 7 единиц вправо и 9 вниз. Запишите конечные
   координаты и обратный маршрут.
8. Решите 18 − 4x ≥ 2, покажите ответ на прямой и проверьте границу, одно
   число внутри и одно число снаружи луча.

Задачи 9–10: ошибка и перенос

9. Ученик преобразовал −2(x − 3) + x в −2x − 6 + x, а затем получил
   −3x − 6. Найдите две разные ошибки, исправьте выражение и подтвердите
   результат подстановкой положительного и отрицательного числа.
10. Для экскурсии автобус стоит 45 000 тенге, а входной билет — 2800 тенге с
    человека. Бюджет не превышает 113 000 тенге. Введите переменную, составьте
    неравенство, найдите наибольшее целое число участников и проверьте его вместе
    со следующим целым числом. Объясните, почему обычного округления недостаточно.

Самопроверка способа

Для каждой задачи отметьте:

• переменная названа вместе с единицей;
• скобки и знаки сохранены;
• одинаковое действие выполнено с обеими частями;
• граница включена или исключена осознанно;
• ответ проверен в исходной записи или на рисунке.

Если трудность возникла сразу в нескольких пунктах, возвращайтесь к самой ранней
опоре. Например, ошибка в уравнении может начинаться с неверного раскрытия
скобок, поэтому повторять только алгоритм решения уравнений недостаточно.

Карта возврата

• ошибки в 1: переменная, единица и допустимые значения;
• ошибки в 2 или 9: структура выражения и распределительный закон;
• ошибки в 3–5: весы и проверка подстановкой;
• ошибки в 6–7: порядок координат и масштаб осей;
• ошибки в 8 или 10: знак границы и разворот при отрицательном множителе.

После возврата решите новую задачу такого же строения. Повтор уже разобранного
примера проверяет память, а новая ситуация — перенос.

Задание

Обязательное. Отправьте решения всех десяти задач, обозначения величин,
проверки и уверенность 0–2. В задачах 5, 9 и 10 ответ без словесного объяснения
не засчитывается.

На своих данных. Измените числа в задачах 1, 4, 7 и 10 так, чтобы ответы
стали другими, но способы сохранились. Решите новые варианты.

По желанию. Через семь дней попросите другого человека заменить числа и
порядок условий. Выполните отсроченную проверку без просмотра первого решения.

Что дальше

Предалгебра подготовила три дороги. Первая ведёт к функциям: правилу изменения
соответствует график. Вторая — к геометрии: координаты связываются с линиями,
углами и доказательствами. Третья — к данным и вероятности, где переменная
описывает измерение и неопределённость. Следующий раздел начнёт с линейной
функции как постоянной скорости изменения.

Оглавление курса