Контрольная точка: числа, действия и готовность к дробям

Что проверяет эта работа

Здесь недостаточно получить десять чисел. Нужно показать, что вы умеете выбрать
единицу счета, увидеть структуру числа, построить план, оценить результат и
обнаружить невозможный ответ.

Контрольная точка освоена при результате 8 из 10, если решена задача 9 или
10 на объяснение и перенос. Через семь дней выполните второй вариант с
измененными числами. Цель — 7 из 10 без перечитывания уроков прямо перед
проверкой.

Как работать

Выделите 45–60 минут, бумагу и карандаш. Калькулятор используйте только после
записи собственного ответа. У каждой задачи поставьте уверенность:

• 0 — не знаю, как начать;
• 1 — способ понимаю не полностью;
• 2 — могу объяснить и проверить каждый шаг.

Если ответ верный, а объяснение отсутствует, отметьте это как непрочную опору.
Если ответ ошибочен при уверенности 2, найдите неверную модель до повторного
вычисления.

Задачи 1–3: количество и запись

1. На столе семь полных лотков по восемь деталей и еще пять деталей. Найдите
   количество двумя способами и назовите единицу счета.
2. Запишите число из 6 тысяч, 0 сотен, 4 десятков и 9 единиц. Разложите его в
   сумму разрядных слагаемых и округлите до сотен.
3. Не выполняя точный столбик, выберите более правдоподобный ответ для
   398 + 607: 905, 1005 или 10 005. Объясните оценку, затем вычислите.

Задачи 4–6: действия и порядок

4. В фонде было 1200 книг. Получили 175, затем списали 68. Запишите одно
   выражение, найдите итог и проверьте обратным ходом.
5. 157 фотографий раскладывают по 12 на страницу. Сколько полных страниц
   получится, сколько фотографий останется и почему остаток допустим?
6. Вычислите 300 − 8 × (17 + 6). До вычисления укажите порядок действий и
   диапазон, в который должен попасть ответ.

Задачи 7–8: направление и устройство числа

7. Температура была −6 °C, выросла на 11 градусов, затем снизилась на 4.
   Покажите движения на прямой и найдите итог.
8. Разложите 126 на простые множители. Используйте разложение, чтобы определить,
   делится ли 126 на 18, и подтвердите ответ умножением.

Задачи 9–10: ошибка и перенос

9. Ученик написал 3,7 + 0,45 = 3,115. Найдите причину ошибки, исправьте расчет
   и приведите оценку, которая могла остановить неверный ответ.
10. Лифт находится на этаже −2. Он поднимается на 9 этажей, затем опускается
    на число этажей, вдвое больше расстояния от полученной остановки до нулевого
    этажа. Переведите текст в последовательность действий, объясните каждую
    величину и найдите конечный этаж.

Самопроверка способа

Для каждой задачи отметьте пять пунктов:

• единица или положение относительно нуля названы;
• разряды и величины сопоставлены правильно;
• действие выбрано из смысла условия;
• до точного счета была оценка, если она возможна;
• ответ проверен обратным действием, разложением или другой моделью.

Задача 10 специально не похожа на разобранный пример. Не объединяйте движения
сразу. Сначала найдите промежуточную остановку, затем ее расстояние до нуля,
после этого величину второго движения и только потом конечный этаж. Такая запись
позволяет проверить перевод слов «вдвое больше» до вычисления ответа.

Карта возврата

• ошибки в 1: вернитесь к количеству и группировке;
• ошибки в 2–3: к разрядам и оценке;
• ошибки в 4–5: к смыслу четырех действий;
• ошибка в 6: к дереву выражения;
• ошибка в 7 или 10: к числовой прямой;
• ошибка в 8: к дереву простых множителей;
• ошибка в 9: к десятичным разрядам.

Возвращайтесь к первому сломанному звену, а затем решайте новую задачу. Повтор
того же ответа проверяет память, новая задача проверяет опору.

Задание

Обязательное. Отправьте решения десяти задач, уверенность 0–2 и способы
проверки. В задачах 3, 6, 9 и 10 числовой ответ без объяснения не засчитывается.

На своих данных. Замените числа в задачах 4, 7 и 9, сохранив их структуру.
Решите полученные версии и сравните, какой способ остался прежним.

По желанию. Через семь дней попросите другого человека изменить числа так,
чтобы ответы не совпадали с первым вариантом, и выполните отсроченную проверку.

Что дальше

Теперь у дроби есть надежное основание: количество, равные группы, делимость,
разряды и оценка. Следующий урок покажет одну дробь сразу как часть целого,
результат деления и точку на числовой прямой.

Оглавление курса