Интеграл: ұсақ өзгерістерден жинақталу

Картадағы орнымыз

Туынды өзгерісті лездік жылдамдыққа жіктеді; интеграл ұсақ өзгерістерді қайтадан тұтас нәтижеге жинайды.

Алдымен таныс бейне

Су есептегіш уақыт бойынша ағынды жинақтайды. Шығын әр минутта өзгерсе де, шағын көлемдер қосылып, жалпы тұтынуды береді.

Дәл мағынасы

∫[a,b]f(x)dx анықталған интегралы — бөлу ұсақталғандағы f(xᵢ)Δx қосындыларының шегі. Ол таңбалы жинақталуды береді. Егер F′=f болса, негізгі теорема бойынша ∫[a,b]f(x)dx=F(b)−F(a).

Сабақтың тірек сигналы

мағына → модель → есептеу → тексеру → өз сөзіңмен түсіндіру

аралық → бөлу → биіктік × ен → қосынды → шек → алғашқы функция → шекаралар айырмасы

Талданған мысал

f(x)=2x үшін алғашқы функция F=x², сондықтан ∫[0,3]2x dx=9. Геометриялық тексеру: табаны 3, биіктігі 6 үшбұрыш ауданы да 9.

Көмегі азайған мысал

Мысалдағы сандарды өзгертіп, шешімді дайын жолға қарамай қайталаңыз. Алдымен нәтижені шамалаңыз, содан кейін дәл есептеп, бастапқы шартпен тексеріңіз.

Көмексіз жаңғыртыңыз

1. Негізгі ұғымды бір сөйлеммен анықтаңыз.
2. Тірек сигналын жапқан күйде қайта жазыңыз.
3. Мысалды басқа сандармен шешіп, әр қадамның себебін айтыңыз.

Қатені тауып түзетіңіз

Тек F(b)-ны жазып, төменгі шекараны ұмыту қате. Анықталған интеграл жинақталған шаманың өзгерісі болғандықтан F(b)−F(a) қажет.

Жаңа жағдайға көшіру

Осы байланысты өзіңіз өлшей алатын жағдайға қолданыңыз. Шамаларды, өлшем бірліктерін және модель жарамды болатын шекараны атаңыз. Жауапты екінші тәсілмен немесе кері амалмен тексеріңіз.

Тапсырма

Міндетті. ∫[−1,2](2x+1)dx есептеңіз, таңбалы бөліктерді эскизде көрсетіңіз және график пен ось арасындағы кәдімгі геометриялық ауданды бөлек табыңыз.

Өз дерегіңізбен. Күнделікті өмірден осы құрылымға сай бір мысал құрып, оны сөзбен, формуламен және тексерумен көрсетіңіз.

Қалауыңызша. Жеті күннен кейін сандарды ауыстырып, тірекке қарамай қайталаңыз.

Ашық перспектива

Функцияның өзі белгісіз, ал оның өзгеру заңы белгілі болса, дифференциалдық теңдеу пайда болады.

Курс мазмұны