Туынды: лездік өзгеру жылдамдығы

Картадағы орнымыз

Шек енді функция өсімінің аргумент өсіміне қатынасына қолданылады.

Алдымен таныс бейне

Спидометр дәл қазір жылдамдықты көрсетеді. Ол өте қысқа уақыт аралықтарындағы қозғалысты бағалайды, ал математика осы ойды шек арқылы дәлдейді.

Дәл мағынасы

Аралықтағы орташа өзгеру жылдамдығы Δy/Δx. Нүктедегі туынды — h→0 кезіндегі (f(x+h)−f(x))/h шегі. Геометриялық мағынасы — жанаманың көлбеуі. Оң таңба өсу, теріс таңба кему екенін көрсетеді.

Сабақтың тірек сигналы

мағына → модель → есептеу → тексеру → өз сөзіңмен түсіндіру

екі жақын мән → орташа көлбеу → h кішірейеді → шек → жанама → мағына және бірлік

Талданған мысал

f(x)=x² үшін айырма қатынасы ((x+h)²−x²)/h=2x+h. h→0 болғанда f′(x)=2x, сондықтан x=3 нүктесіндегі көлбеу 6.

Көмегі азайған мысал

Мысалдағы сандарды өзгертіп, шешімді дайын жолға қарамай қайталаңыз. Алдымен нәтижені шамалаңыз, содан кейін дәл есептеп, бастапқы шартпен тексеріңіз.

Көмексіз жаңғыртыңыз

1. Негізгі ұғымды бір сөйлеммен анықтаңыз.
2. Тірек сигналын жапқан күйде қайта жазыңыз.
3. Мысалды басқа сандармен шешіп, әр қадамның себебін айтыңыз.

Қатені тауып түзетіңіз

f′(3)=6 теңдігін f(3)=6 деп түсіну қате. Бірі жергілікті өзгеру жылдамдығы, екіншісі функция мәні.

Жаңа жағдайға көшіру

Осы байланысты өзіңіз өлшей алатын жағдайға қолданыңыз. Шамаларды, өлшем бірліктерін және модель жарамды болатын шекараны атаңыз. Жауапты екінші тәсілмен немесе кері амалмен тексеріңіз.

Тапсырма

Міндетті. Анықтама арқылы f(x)=3x²−2x туындысын және x=4-тегі мәнін табыңыз. x секундпен, f метрмен өлшенсе, туындының бірлігін жазыңыз.

Өз дерегіңізбен. Күнделікті өмірден осы құрылымға сай бір мысал құрып, оны сөзбен, формуламен және тексерумен көрсетіңіз.

Қалауыңызша. Жеті күннен кейін сандарды ауыстырып, тірекке қарамай қайталаңыз.

Ашық перспектива

Туындының таңбасы мен нөлдері график пішінін зерттеуге және рұқсат етілген мәндердің ішінен ең тиімдісін таңдауға көмектеседі.

Курс мазмұны