Кеңістіктегі векторлар: ұзындық, бағыт және орын ауыстыруды қосу

Картадағы орнымыз

Нүктенің мекенжайынан нүктелер арасындағы бағытталған ауысуға өтеміз.

Алдымен таныс бейне

«5 метр жүр» деген бұйрық бағытсыз толық емес. Вектор шаманы да, бағытты да сақтайды.

Дәл мағынасы

Векторлар компонент бойынша қосылады. (x,y) ұзындығы √(x²+y²). a·b=|a||b|cosθ; нөл перпендикулярлықты көрсетеді.

Сабақтың тірек сигналы

мағына → модель → есептеу → тексеру → өз сөзіңмен түсіндіру

басы мен соңы → компоненттер → амал → ұзындық → бағыт пен скаляр тексеру

Талданған мысал

a=(3,4), b=(−1,2): a+b=(2,6), |a|=5, a·b=5.

Көмегі азайған мысал

Мысалдағы сандарды өзгертіп, шешімді дайын жолға қарамай қайталаңыз. Алдымен нәтижені шамалаңыз, содан кейін дәл есептеп, бастапқы шартпен тексеріңіз.

Көмексіз жаңғыртыңыз

1. Негізгі ұғымды бір сөйлеммен анықтаңыз.
2. Тірек сигналын жапқан күйде қайта жазыңыз.
3. Мысалды басқа сандармен шешіп, әр қадамның себебін айтыңыз.

Қатені тауып түзетіңіз

(3,4) ұзындығын 3+4=7 деу қате: перпендикуляр компоненттер үшін Пифагор қолданылады, жауап 5.

Жаңа жағдайға көшіру

Осы байланысты өзіңіз өлшей алатын жағдайға қолданыңыз. Шамаларды, өлшем бірліктерін және модель жарамды болатын шекараны атаңыз. Жауапты екінші тәсілмен немесе кері амалмен тексеріңіз.

Тапсырма

Міндетті. a=(2;−3;6), b=(1;4;−2) үшін қосынды, айырма, |a| және скаляр көбейтіндіні табыңыз.

Өз дерегіңізбен. Күнделікті өмірден осы құрылымға сай бір мысал құрып, оны сөзбен, формуламен және тексерумен көрсетіңіз.

Қалауыңызша. Жеті күннен кейін сандарды ауыстырып, тірекке қарамай қайталаңыз.

Ашық перспектива

Қорытынды бақылау дәлел, масштаб, өлшеу, шеңбер, тригонометрия және векторды біріктіреді.

Курс мазмұны