Логика және дәлелдеу: қорытынды шарттан неге шығады

Картадағы орнымыз

Статистикалық қорытынды дерек қолдайтын және одан шықпайтын тұжырымды ажыратуды талап етті. Логика осы шекараға дәл тіл береді.

Алдымен таныс бейне

«Жаңбыр жауса, жол суланады» деген сөйлем жаңбырдың жалғыз себеп екенін айтпайды. Импликацияны кері бұру — жиі қате.

Дәл мағынасы

p→q тек p ақиқат, q жалған кезде жалған. Кері q→p — бөлек тұжырым. Жалпы тұжырымды жоққа шығаруға бір қарсы мысал жеткілікті. Тікелей дәлел анықтамадан қорытындыға өтеді; қайшылықтан дәлел мақсаттың терістеуін қосып, қайшылық алады. «Барлығы үшін» және «бар» кванторлары орын ауыстырмайды.

Сабақтың тірек сигналы

мағына → модель → есептеу → тексеру → өз сөзіңмен түсіндіру

шарттар → анықтамалар → рұқсат етілген қадам → аралық қорытынды → мақсат; тексеру: кері ме? қарсы мысал? жасырын болжам?

Талданған мысал

n жұп болса, n=2k. Сонда n²=(2k)²=4k²=2(2k²). 2k² бүтін, демек n² екі еселенген бүтін сан және жұп.

Көмегі азайған мысал

Мысалдағы сандарды өзгертіп, шешімді дайын жолға қарамай қайталаңыз. Алдымен нәтижені шамалаңыз, содан кейін дәл есептеп, бастапқы шартпен тексеріңіз.

Көмексіз жаңғыртыңыз

1. Негізгі ұғымды бір сөйлеммен анықтаңыз.
2. Тірек сигналын жапқан күйде қайта жазыңыз.
3. Мысалды басқа сандармен шешіп, әр қадамның себебін айтыңыз.

Қатені тауып түзетіңіз

n² жұптығынан n жұп деп дәлелденген тура импликацияға ғана сүйену қате. Бұл — кері тұжырым және оған жеке дәлел, мысалы контрапозиция керек.

Жаңа жағдайға көшіру

Осы байланысты өзіңіз өлшей алатын жағдайға қолданыңыз. Шамаларды, өлшем бірліктерін және модель жарамды болатын шекараны атаңыз. Жауапты екінші тәсілмен немесе кері амалмен тексеріңіз.

Тапсырма

Міндетті. Төрт тапсырма орындаңыз: 3-ке еселі сандар қосындысын дәлелдеңіз; «барлық жай сан тақ» пікірін жоққа шығарыңыз; «әр x үшін y>x бар» сөйлемінің терістеуін жазыңыз; √2 иррационалдығын қайшылықтан дәлелдеңіз.

Өз дерегіңізбен. Күнделікті өмірден осы құрылымға сай бір мысал құрып, оны сөзбен, формуламен және тексерумен көрсетіңіз.

Қалауыңызша. Жеті күннен кейін сандарды ауыстырып, тірекке қарамай қайталаңыз.

Ашық перспектива

Келесі сабақ жеке логикалық қадамдарды түйіндер мен байланыстардан тұратын алгоритмге жинайды.

Курс мазмұны