Сызықтық кеңістік және базис: вектор қандай бағыттардан жиналады

Картадағы орнымыз

(6; 2) векторы төрт (1; 1) және екі (1; −1) векторынан құралған

Алдымен таныс бейне

Қаладағы нүктеге солтүстік–оңтүстік және шығыс–батыс көшелерімен жетуге болады. Екі басқа параллель емес жолды да таңдауға болады. Таңдалған тәуелсіз бағыттар базис қызметін атқарады.

Дәл мағынасы

b₁,…,bₖ векторларының сызықтық комбинациясы c₁b₁+…+cₖbₖ түрінде жазылады. Сызықтық қабық — осылай алынатын барлық вектор. Нөлдік комбинация барлық коэффициент нөл болғанда ғана шықса, векторлар сызықтық тәуелсіз. Базис әрі тәуелсіз, әрі бүкіл кеңістікті тудырады; базис векторларының саны — кеңістік өлшемі.

Сабақтың тірек сигналы

мағына → модель → есептеу → тексеру → өз сөзіңмен түсіндіру

векторлар → сызықтық комбинациялар → тудыратын жиын → тәуелсіздік → базис → координаталар

Талданған мысал

b₁=(1,1), b₂=(1,−1) және v=(6,2). c₁+c₂=6, c₁−c₂=2 жүйесінен c₁=4, c₂=2. Сондықтан v=4b₁+2b₂. b₁ мен b₂ параллель емес болғандықтан координаталар бірмәнді.

Көмегі азайған мысал

Мысалдағы сандарды өзгертіп, шешімді дайын жолға қарамай қайталаңыз. Алдымен нәтижені шамалаңыз, содан кейін дәл есептеп, бастапқы шартпен тексеріңіз.

Көмексіз жаңғыртыңыз

1. Негізгі ұғымды бір сөйлеммен анықтаңыз.
2. Тірек сигналын жапқан күйде қайта жазыңыз.
3. Мысалды басқа сандармен шешіп, әр қадамның себебін айтыңыз.

Қатені тауып түзетіңіз

a=(1,2) мен b=(2,4) векторларын екі вектор болғаны үшін жазықтық базисі деу қате. Олар параллель және бір ғана түзуді тудырады.

Жаңа жағдайға көшіру

Осы байланысты өзіңіз өлшей алатын жағдайға қолданыңыз. Шамаларды, өлшем бірліктерін және модель жарамды болатын шекараны атаңыз. Жауапты екінші тәсілмен немесе кері амалмен тексеріңіз.

Тапсырма

Міндетті. a=(1,2,0), b=(0,1,1), c=(1,3,1) тәуелді ме, анықтаңыз. Сол жазықтықты тудыратын екі тәуелсіз векторды табыңыз және r=(2,5,1) векторын жазыңыз.

Өз дерегіңізбен. Күнделікті өмірден осы құрылымға сай бір мысал құрып, оны сөзбен, формуламен және тексерумен көрсетіңіз.

Қалауыңызша. Жеті күннен кейін сандарды ауыстырып, тірекке қарамай қайталаңыз.

Ашық перспектива

Матрица кейбір бағыттарды бұрмай, тек созады, сығады немесе таңбасын өзгертеді. Бұлар — меншікті бағыттар.

Курс мазмұны