Шек: нүктеге жетпей-ақ жақындауды қалай сипаттаймыз

Картадағы орнымыз

Тізбектер мәндердің қайда бағытталғанын көрсетті. Енді x таңдалған нүктеге сол және оң жақтан жақындағанда f(x) не болатынын зерттейміз.

Алдымен таныс бейне

Есікке дейінгі қалған қашықтықты әр қадамда екі есе қысқартсақ, оған барған сайын жақындаймыз. Шек осы жақындаудың бағытын сипаттайды.

Дәл мағынасы

lim(x→a) f(x)=L жазуы x саны a-ға жеткілікті жақын болғанда, бірақ оған тең болмағанда, f(x) мәнін L-ге қалағанымызша жақындатуға болатынын білдіреді. Екіжақты шек үшін сол және оң жақ шектер бірдей болуы керек. f(a) басқа болуы немесе мүлде анықталмауы мүмкін.

Сабақтың тірек сигналы

мағына → модель → есептеу → тексеру → өз сөзіңмен түсіндіру

a нүктесі → сол жақтан жақындау → оң жақтан жақындау → ортақ L → график және алгебрамен тексеру

Талданған мысал

f(x)=(x²−4)/(x−2) үшін x≠2 кезінде (x−2)(x+2)/(x−2)=x+2. Сондықтан x→2 болғанда шек 4, ал бастапқы өрнек x=2-де анықталмаған.

Көмегі азайған мысал

Мысалдағы сандарды өзгертіп, шешімді дайын жолға қарамай қайталаңыз. Алдымен нәтижені шамалаңыз, содан кейін дәл есептеп, бастапқы шартпен тексеріңіз.

Көмексіз жаңғыртыңыз

1. Негізгі ұғымды бір сөйлеммен анықтаңыз.
2. Тірек сигналын жапқан күйде қайта жазыңыз.
3. Мысалды басқа сандармен шешіп, әр қадамның себебін айтыңыз.

Қатені тауып түзетіңіз

0/0-ді жауап деп немесе нөл деп қабылдау қате. Бұл — анықталмағандық белгісі; өрнекті түрлендіру не басқа тәсілмен зерттеу керек.

Жаңа жағдайға көшіру

Осы байланысты өзіңіз өлшей алатын жағдайға қолданыңыз. Шамаларды, өлшем бірліктерін және модель жарамды болатын шекараны атаңыз. Жауапты екінші тәсілмен немесе кері амалмен тексеріңіз.

Тапсырма

Міндетті. lim(x→5)(x²−25)/(x−5) шегін екіжақты кесте, графикалық түсінік және алгебралық қысқарту арқылы табыңыз. x=5-тегі бастапқы мәнді бөлек көрсетіңіз.

Өз дерегіңізбен. Күнделікті өмірден осы құрылымға сай бір мысал құрып, оны сөзбен, формуламен және тексерумен көрсетіңіз.

Қалауыңызша. Жеті күннен кейін сандарды ауыстырып, тірекке қарамай қайталаңыз.

Ашық перспектива

Шек орташа көлбеуді барған сайын қысқа аралықта қарастырып, лездік өзгеру жылдамдығына — туындыға әкеледі.

Курс мазмұны