Меншікті мәндер мен векторлар: түрлендіру сақтайтын бағыттар

Картадағы орнымыз

Матрица (1; 1) векторын сол бағытта үш есе ұзартады, ал (1; −1) векторын өзгертпейді

Алдымен таныс бейне

Резеңке беттегі суретті созғанда көпшілік жебе бұрылады. Бірақ кейбір сызықтар бойындағы жебелер сол түзуде қалып, тек ұзындығын не бағытын өзгертеді.

Дәл мағынасы

Нөлден өзге v векторы Av=λv шарты орындалса, A матрицасының меншікті векторы деп аталады. λ — меншікті мән: |λ| масштабты береді, теріс таңба бағытты кері аударады, λ=0 бағытты нөлге жапсырады. λ мәндері det(A−λI)=0 теңдеуінен, ал v (A−λI)v=0 жүйесінен табылады.

Сабақтың тірек сигналы

мағына → модель → есептеу → тексеру → өз сөзіңмен түсіндіру

Av=λv → det(A−λI)=0 → λ табу → нөлден өзге v табу → көбейтіп тексеру

Талданған мысал

A=[[2,1],[1,2]] үшін A(1,1)=(3,3)=3(1,1), сондықтан λ=3. Ал A(1,−1)=(1,−1)=1(1,−1), сондықтан λ=1.

Көмегі азайған мысал

Мысалдағы сандарды өзгертіп, шешімді дайын жолға қарамай қайталаңыз. Алдымен нәтижені шамалаңыз, содан кейін дәл есептеп, бастапқы шартпен тексеріңіз.

Көмексіз жаңғыртыңыз

1. Негізгі ұғымды бір сөйлеммен анықтаңыз.
2. Тірек сигналын жапқан күйде қайта жазыңыз.
3. Мысалды басқа сандармен шешіп, әр қадамның себебін айтыңыз.

Қатені тауып түзетіңіз

v=0 векторын меншікті вектор деу қате. Ол бағытты көрсетпейді және A0=λ0 кез келген λ үшін орындалады, сондықтан анықтамада алып тасталады.

Жаңа жағдайға көшіру

Осы байланысты өзіңіз өлшей алатын жағдайға қолданыңыз. Шамаларды, өлшем бірліктерін және модель жарамды болатын шекараны атаңыз. Жауапты екінші тәсілмен немесе кері амалмен тексеріңіз.

Тапсырма

Міндетті. A=[[3,1],[1,3]] үшін сипаттамалық теңдеуді, меншікті мәндерді және әрқайсына бір меншікті векторды табыңыз. Әр жұпты тікелей көбейтумен тексеріңіз.

Өз дерегіңізбен. Күнделікті өмірден осы құрылымға сай бір мысал құрып, оны сөзбен, формуламен және тексерумен көрсетіңіз.

Қалауыңызша. Жеті күннен кейін сандарды ауыстырып, тірекке қарамай қайталаңыз.

Ашық перспектива

Бақылау нүктесі матрицаларды, базисті және меншікті бағыттарды есептеу, геометрия және мағына арқылы біріктіреді.

Курс мазмұны