Туындыны қолдану: өсу, экстремум және оңтайландыру

Картадағы орнымыз

Туынды функцияның барлық аймақтағы әрекетін зерттейтін құралға айналады.

Алдымен таныс бейне

Өрге көтерілгенде көлбеу оң, түскенде теріс, шыңда бір сәт нөл. Бірақ нөлдік көлбеу міндетті түрде шың емес: екі жағындағы таңбаны тексеру қажет.

Дәл мағынасы

Критикалық нүктеде f′(x)=0 немесе туынды анықталмайды. +→− ауысуы жергілікті максимум, −→+ минимум береді. Қолданбалы есепте критикалық нүктелер мен рұқсат етілген шекаралар салыстырылады.

Сабақтың тірек сигналы

мағына → модель → есептеу → тексеру → өз сөзіңмен түсіндіру

мақсат → айнымалы → шектеу → функция → туынды → критикалық нүкте → шекара → қорытынды

Талданған мысал

Периметрі 20 тіктөртбұрыштың қабырғалары x және 10−x: A=x(10−x). A′=10−2x=0 теңдігі x=5 береді; таңба плюстан минусқа ауысып, ең үлкен аудан 25 болады.

Көмегі азайған мысал

Мысалдағы сандарды өзгертіп, шешімді дайын жолға қарамай қайталаңыз. Алдымен нәтижені шамалаңыз, содан кейін дәл есептеп, бастапқы шартпен тексеріңіз.

Көмексіз жаңғыртыңыз

1. Негізгі ұғымды бір сөйлеммен анықтаңыз.
2. Тірек сигналын жапқан күйде қайта жазыңыз.
3. Мысалды басқа сандармен шешіп, әр қадамның себебін айтыңыз.

Қатені тауып түзетіңіз

f′(x)=0 теңдеуінің әр шешімін бірден максимум деу қате. Таңба ауысуын, екінші туындыны немесе функция мәндерін, ал жабық аралықта шекараларды да тексеру керек.

Жаңа жағдайға көшіру

Осы байланысты өзіңіз өлшей алатын жағдайға қолданыңыз. Шамаларды, өлшем бірліктерін және модель жарамды болатын шекараны атаңыз. Жауапты екінші тәсілмен немесе кері амалмен тексеріңіз.

Тапсырма

Міндетті. 24×18 см парақ бұрыштарынан x қабырғалы квадраттар қиылып, ашық қорап жасалады. Көлемді, x аймағын және туындыны жазыңыз; ең тиімді x-ті ондыққа дейін табыңыз.

Өз дерегіңізбен. Күнделікті өмірден осы құрылымға сай бір мысал құрып, оны сөзбен, формуламен және тексерумен көрсетіңіз.

Қалауыңызша. Жеті күннен кейін сандарды ауыстырып, тірекке қарамай қайталаңыз.

Ашық перспектива

Келесі қадам — белгілі өзгеру жылдамдығы бойынша жиналған шаманы қалпына келтіретін интеграл.

Курс мазмұны