Комбинаторика: нұсқаларды қолмен қайта санамай есептеу

Картадағы орнымыз

Көбейту, бөлшек және айнымалы енді нақты бір нәтижені емес, мүмкін шешімдердің санын табуға көмектеседі.

Алдымен таныс бейне

A, B, C, D, E деген бес кітап бар делік. Бірінші және екінші орын үшін AB мен BA — екі бөлек нәтиже. Ал бір сөреге екі кітапты таңдау кезінде екеуі бір жұпты білдіреді.

Дәл мағынасы

Қосу ережесі өзара үйлеспейтін жағдайлардың сандарын қосады. Көбейту ережесі тізбекті қадамдардағы мүмкіндіктерді көбейтеді. P(n,k)=n!/(n−k)! ретті ескереді; C(n,k)=n!/(k!(n−k)!) ретті ескермейді. Формуладан бұрын қайталауға бола ма және рет маңызды ма деген екі сұраққа жауап береміз.

Сабақтың тірек сигналы

мағына → модель → есептеу → тексеру → өз сөзіңмен түсіндіру

таңдауды сипаттау → қадамдарға бөлу → рет? → қайталау? → қосу не көбейту → формула → тізіммен тексеру

Талданған мысал

Бес кітаптан жеңімпаз бен екінші орынды таңдау саны P(5,2)=5·4=20. Орынсыз екі кітап таңдағанда әр жұп екі рет саналған, сондықтан C(5,2)=20/2=10. AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE тізімі он жұпты дәлелдейді.

Көмегі азайған мысал

Мысалдағы сандарды өзгертіп, шешімді дайын жолға қарамай қайталаңыз. Алдымен нәтижені шамалаңыз, содан кейін дәл есептеп, бастапқы шартпен тексеріңіз.

Көмексіз жаңғыртыңыз

1. Негізгі ұғымды бір сөйлеммен анықтаңыз.
2. Тірек сигналын жапқан күйде қайта жазыңыз.
3. Мысалды басқа сандармен шешіп, әр қадамның себебін айтыңыз.

Қатені тауып түзетіңіз

Бес адамның арасынан төраға мен хатшыны таңдауға C(5,2)=10 қолдану қате. Рөлдер әртүрлі, сондықтан әр жұп екі тағайындау береді; дұрыс жауап P(5,2)=20.

Жаңа жағдайға көшіру

Осы байланысты өзіңіз өлшей алатын жағдайға қолданыңыз. Шамаларды, өлшем бірліктерін және модель жарамды болатын шекараны атаңыз. Жауапты екінші тәсілмен немесе кері амалмен тексеріңіз.

Тапсырма

Міндетті. 8 оқушыдан: а) сынып жетекшісі мен орынбасарын; ә) екі адамдық комиссияны; б) белгілі бір оқушы міндетті кіретін үш адамдық комиссияны неше тәсілмен таңдауға болатынын табыңыз. Әр жауапты төрт оқушыдан тұратын шағын мысалмен тексеріңіз.

Өз дерегіңізбен. Күнделікті өмірден осы құрылымға сай бір мысал құрып, оны сөзбен, формуламен және тексерумен көрсетіңіз.

Қалауыңызша. Жеті күннен кейін сандарды ауыстырып, тірекке қарамай қайталаңыз.

Ашық перспектива

Келесі сабақ тең мүмкін нәтижелердің санын белгісіздік өлшеміне — ықтималдыққа айналдырады.

Курс мазмұны